Budapesten született, polgári, "deklasszált" családjuk szerény körülmények közt élt. Festőművész-grafikus, tanár apja maga is hegedült, édesanyja viszont egyetlen hangot sem hallott Szabolcs és két évvel fiatalabb öccse, Levente muzsikálásából, halláskárosult lévén. A két fiú hegedülni tanult Levente keresztanyjától, az Operaház hegedűművészétől, de egyikük sem rajongott ezért a hangszerért.

A testvéreket a szülők 1956 szeptemberében beíratták a szobi állami fiúnevelő intézetbe, ahol bekerültek az intézet mandolinzenekarába. Szabolcs gitározott, majd basszusgitárra váltott, és maradt is ennél a hangszernél. Két év múlva Vácra került a gimnáziumba, ahová Levente is követte, itt egy triót alakítottak. Az akusztikus hangszerekből házilag fabrikáltak elektromost, s Mediterrán nevű együttesükkel 1962-ben az országos Ki Mit Tud?-on az elődöntőig jutottak.

Szabolcsot nem vették fel a Budapesti Műszaki Egyetemre, ezért két évre ipari tanuló lett, elektroműszerészként végzett. Az egyetemre másodjára bejutott, de a közlekedésmérnöki helyett az általános mérnöki szakra, s egy év múlva abbahagyta tanulmányait. 1964 nyarán a siófoki Matróz csárdában játszott egy zenekarban napi száz forintért, ami akkor nem kis pénz volt.

A már évek óta működő Illés együttesbe 1965 januárjában Levente vitte, s az év során kialakult a klasszikus felállás, a két Szörényi testvéren kívül a billentyűs hangszereken játszó Illés Lajos, a gitáros Bródy János és a dobos Pásztory Zoltán. Az év nyarán a nógrádverőcei ifjúsági táborban játszottak minden este 3-4 órát fejenként 50 forintért, ott csiszolódott össze a zenekar. S ott születtek meg az első magyar nyelvű beatdalok: Az utcán, Mindig veled, Óh, mondd, Légy jó kicsit hozzám. Még az év során elkészítették az első magyar nyelvű beatkislemezt (Táskarádió), Koncz Zsuzsa a tévében elénekelte Rohan az idő című dalukat.

1966-ban az I. Táncdalfesztiválon a megosztott második díjat nyerő Még fáj minden csók című számuk a közönséget is megosztotta, de az 1968-as fesztiválról Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel szinte minden díjat elhoztak a fődíjjal együtt. Szabolcs a két fesztivál között, 1967-ben néhány hónapot katonáskodott is, addig a zenekarban Bródy helyettesítette hangszerén.

Az Illés együttes a hatvanas évek második felében és a hetvenes évek elején hihetetlen népszerűségre tett szert, csak az Omega és a Metró volt a vetélytársuk. Dalaik jó része a slágerlisták élmezőnyébe került, koncertjeiket őrjöngő siker jellemezte. Számaik zenéjének zömét Szörényi Levente és Illés Lajos szerezte, a Bródy János által írt, gyakran áthallásos, politikailag kényes szövegek az előző nemzedék magatartásmintái ellen lázadó ifjúság életérzéseit fejezték ki.

Szörényi Szabolcs ritkán jelentkezett szerzőként, de ő írta többek között az Újra itt van, a Sárika, Az ész a fontos, nem a haj című dalt - utóbbit énekelte is jellegzetes basszus hangján -, és Koncz Zsuzsa egyik legnagyobb slágerét, a Miszter Alkoholt. Az Illésben minden tekintetben testvére, Levente vitte a prímet, Szabolcs inkább a háttérbe húzódva, többnyire egy létra tetején ülve támogatta kíséretével a többieket, Illés Lajos szerint Szabolcs volt a legjobb fülű a zenekarban.

Az Illés népszerűsége ellenére állandó nyomás alatt dolgozott, a hatalom megpróbálta kontrollálni, kordában tartani, egyben felhasználni őket az ifjúság megnyerésére. Rendre kifogásolták szövegeiket, nyilatkozataikat és viselkedésüket, 1970-ben Budapesten nem léphettek fel, így lettek akkor "a vidék legjobb zenekara". Illés Lajos végül belefáradt a hercehurcákba, és 1973 végén feloszlatta a zenekart.

Szörényi Szabolcs 1974-ben testvérével és Bródyval a hattagú Fonográf együttes tagja lett, ez a sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató zenekar egy évtizeden át dolgozott. 1984-ben a három telt házas búcsúkoncert gyakorlatilag Szörényi Szabolcs színpadi visszavonulását is jelentette. Persze ott volt az Illés 1990-es, 1996-os, 2001-es fellépésein, ahogy a végső búcsúnak számító 2005-ös koncerteken is. Az Illés Zenekar megalakulásának 50. évfordulója tiszteletére 2014-ben Beatünnep címmel rendezett budapesti és vidéki koncerteken ugyanúgy részt vett, mint a Fonográf együttes 2004-es, majd idén februári koncertjén. Ez utóbbit már inkább kihagyta volna, csak zenésztársai miatt vállalta el, mondván: öregnek és fáradtnak érzi magát, s a hallása is megromlott. A nosztalgiakoncert fergeteges sikere feltehetően őt is kárpótolta.

1990-ben szólólemeze jelent meg Lökd ide a...! Kocsmadalok címmel. Zenei rendezőként számos színpadi produkcióban és lemezen működött közre, például az idén harmincöt éves István, a király című rockopera kétmillió példányban eladott eredeti hanganyagán.

Jó ideje hobbijának, a vasúti terepasztalok készítésének él. Gyermekkorában hiába vágyott rá, nem kaphatott villanyvonatot, első vasútmodelljét az 1965 nyarán Nógrádverőcén kapott gázsijából vette meg. Azóta több vasúti csomópont, egyebek között a teljes Nyugati pályaudvar körzetének makettjét építette fel, amiről tévéfilm is készült Szörényi Szabolcs forgalmista birodalma címmel.

Első házasságából két gyermeke született, második felesége Rosta Mária producer, aki az Illés és a Fonográf szerzőinek munkásságát menedzseli a mai napig.

Szörényi Szabolcs 2000-ben kapta meg a Kossuth-díjat, megosztva az egykori Illés együttes tagjaival, 2012-ben Budapestért Díjat vehetett át, 2018-ban a főváros XIII. kerületének díszpolgári címét adományozták neki.

(MTI)