A Londonban született színésznő 16 évesen lépett először a világot jelentő deszkákra, s hamarosan olyan nagy Shakespeare-színészek oldalán tűnt fel, mint Laurence Olivier és John Gielgud. 1932-ben férjhez ment egy kollégájához, de a házasság válással végződött, s ő bánatában a tengerentúlon kezdett új életet. 1942-ben ismét rátalált a szerelem Hume Cronyn kanadai színész képében, ők ketten fél évszázadig alkottak egy párt nemcsak a magánéletben, de többször a filmvásznon is.

Jessica Tandy sikert sikerre halmozott a színpadon: ő volt az első Blanche A vágy villamosa című drámában Marlon Brando oldalán. Alakításáért 1948-ban Tony-díjjal tüntették ki, s a díjat később még három alkalommal vehette át, 1994-ben pedig életművét ismerték el a kitüntetéssel. Hatalmas csalódására azonban a Tennesse Williams-darab megfilmesítésekor Elia Kazan rendező Vivien Leigh-t választotta ki az egzaltált Blanche szerepére, s vetélytársnője kapta meg az Oscar-díjat.

Filmes karrierje azonban így is szépen alakult, játszott antifasiszta drámában (A hetedik kereszt), érzelemgazdag románcban (Szeptemberi ügy), A zöld években saját férje lányát alakította, Alfred Hitchcock Madarak című klasszikus thrillerében pedig ő volt a férfi főszereplő zsarnoki természetű anyja. Szerepet kapott romantikus vígjátékban (Házasodjunk, vagy tán mégse?, Garp szerint a világ), thrillerben (Az éjszaka csendje) és sci-fi vígjátékban (Selyemgubó) is.

A nagy áttörést 1989-ben, nyolcvanéves korában hozta meg számára a Miss Daisy sofőrje női főszerepe. Az 1948-ban játszódó film hősnője egy idős tanárnő, aki véletlenül nekimegy szomszédja garázsának, ezért fia felfogad számára egy fekete sofőrt. A film a két különböző származású és más gondolkodású ember között kialakuló kölcsönös bizalom és különös barátság történetét meséli el. Jessica Tandy alakításáért Oscar-díjat, Arany Glóbusz-díjat kapott, átvehette a brit akadémia BAFTA-díját, s a filmtörténetbe is beírta magát: az Oscar-díjasok közül ő volt a legidősebb, pontosan 80 éves és 252 napos, amikor megkapta a kitüntetést (ez a rekordja ma is él).

1991-ben újra, ezúttal mellékszereplőként jelölték az amerikai filmakadémia díjára: az élet szépségeit és szomorúságait elbeszélő Sült zöld paradicsom című alkotásban egy kedves, idős hölgyet alakított, aki kórházi ágyában meséli el fiatalkori kalandjait.

Jessica Tandyt, aki csaknem hat és fél évtizedet töltött el a színpadon és a film világában, 1990-ben, 81 évesen a People magazin beválasztotta a világ ötven legszebb embere közé. Az örökifjú színésznő, aki 1974-ben szerezte meg jogi diplomáját, betegsége ellenére élete végéig forgatott, de utolsó két filmje bemutatóját már nem érhette meg. 1994. szeptember 11-én halt meg rákbetegség következtében connecticuti otthonában.