Művészcsaládból származott: édesapja színész, édesanyja operett primadonna, majd vidéki színházak kedvelt színésznője volt. Róna Viktor színpadi pályafutása már kétéves korában elkezdődött, később gyermekszínészként rádióban és filmen is többször szerepelt. Nyolcévesen vették fel az operaház balettiskolájába, 1950-ben lett az Állami Balettintézetben Nádasi Ferenc növendéke. Ugyanebben az évben, 14 évesen a Magyar Állami Operaház szerződött tagja lett, s olyan darabokban dicsérték kiemelkedő alakítását, mint a Diótörő és a Párizs lángjai. A diploma megszerzését követően Leningrádba ment, ott született meg életre szóló barátsága a később szintén világhírű Rudolf Nurejevvel.

Róna Viktor az Operaház társulatának tagjaként már az ötvenes években is eljuthatott külföldre, majd 1961-ben az első önálló meghívására is sor került: Orosz Adéllal vett részt a Picasso 80. születésnapjára rendezett nizzai gálaesten. A következő évben a londoni Covent Gardenben is bemutatkozhatott Margot Fonteyn, a világhírű angol primabalerina partnereként. London után az Egyesült Államok, majd az akkori Nyugat- és Kelet-Németország következett, a klasszikus szerepekben mindenütt megcsillantotta művészi és technikai kvalitásait.

1974-től 1980-ig vezető táncosa, balettmestere és koreográfusa volt a Norvég Nemzeti Balettnek. Hazatérése után, 1980-ban abbahagyta a táncot, ahogy egy interjúban elmondta: "Spartacusként, keresztre feszítve haltam meg az operaház színpadán". A színpadnak azonban nem fordított hátat, több éven keresztül külföldön dolgozott, többek között volt a párizsi nagyopera egyik vezető balettmestere, a milánói Scala balettigazgató-helyettese, Tokióban vendégprofesszor, s tanított Bonnban, Stockholmban, Berlinben, Cannes-ban és Kölnben is.

1991-ben újra az Operaházban dolgozott: az ő rendezésében és koreográfiájával állították színpadra a Csipkerózsikát. Tervbe vette még A hattyúk tava szakszerű átdolgozását is, ám betegsége ezt már nem tette lehetővé. A csodálatos és gazdag művészpálya 1994. január 15-én végleg véget ért.

Róna Viktor pályáján eltáncolta a klasszikus-romantikus balettek és a kortárs alkotások szinte valamennyi főszerepét. Volt Herceg a Diótörőben, Mercutio a Rómeó és Júliában, a Spartacus címszereplője, Királyfi A fából faragott királyfiban, James A szilfidben, Orion a Sylviában, Albert a Giselle-ben, Siegfried a Hattyúk tavában. Gyönyörűen kimunkált felsőtesttartás és kézgesztusok, biztos technika, elegáns színpadi magatartás jellemezte.

Művészetét több kitüntetéssel ismerték el: 1963-ban Liszt-, 1965-ben Kossuth-díjat, 1972-ben érdemes művészi, 1976-ban kiváló művész lett. 1994 januárjában, halála előtt két nappal megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje kitüntetést.