A jazz tanszak elvégzése után, első kvartettjét 1984-ben alapította. A kilencvenes évek közepéig gyakorta változott a zenekari felállás. Az első két lemezen az "ős-Dresch Quartet" játszott: Grencsó István (fúvóshangszerek), Benkő Róbert (bőgő) és Baló István (dob) volt a partnere. Az 1994-es Zeng a lélek című CD-n már Geröly Tamás dobolt és Lajkó Félix hegedült. Egy évre rá, Lajkót Kovács Ferenc (hegedű, trombita) váltotta fel, és ezzel stabilizálódott egy ma már klasszikusnak mondható formáció, a "régi Dresch Quartet".

1998 tavaszán újra átalakult a zenekar. A dobok mögé visszatért Baló István, míg a bőgő Szandai Mátyás kezébe került. Az újjászületett kvartett első lemeze (Riding the Wind) Angliában jelent meg, a nemzetközi sajtótól nagyon jó kritikát kapott. A 2002-ben megjelent Hungarian bebop (BMC Records) igazán nagy nemzetközi visszhangot keltett, a felvételéhez egy valódi legendát, Archie Sheppet sikerült megnyerni. 2004 óta Lukács Miklós játszik a zenekarban cimbalmon. Ugyanennek az évnek a tavaszán jelent meg a zenekar Egyenes zene című lemeze, amelyet a Jazzwise magazin kimagaslónak minősített.

A Dresch Quartet tagjai a műfaj olyan kimagasló alakjaival dolgoztak együtt, mint John Tchicai, Roscoe Mitchell, Chico Freeman, David Murray és Dewey Redman. Számos rangos fesztivál és klub látta vendégül a zenekart, többek között a Jazz & Wine Festival (Olaszország), a Festival Jazzčbre (Franciaország), a London Jazz Festival (Anglia), a JazzFest Wien (Ausztria), a Kalisz Festival (Lengyelország), a New Morning (Franciaország) vagy a Jazz Brugge (Belgium).

” Rájöttem, hogy a zene egész embert kíván, beleértve, hogy honnan és kiktől jön – az fog a hangszeren megszólalni. Rájöttem, hogy soha nem fogok tudni abból az indíttatásból muzsikálni, mint Coltrane, Griffin vagy a többi mester. Így támadt arra igényem, hogy a saját élményeimet játsszam (…) miközben az első kis darabjaim létrejöttek, a nagyszüleimre gondoltam. Azóta is fontos ez az irány. Hogy az én szeretteim mindig ott legyenek a lelkemben.”
                                                                      Dresch Dudás Mihály

“Dresch a magyar népzene és a jazz termékeny fúziójának egyik legmeghatározóbb létrehozója” - John Fordham (The Guardian).