Apja portás volt a híres Arizona mulatóban, amely épp a Fővárosi Operettszínházzal szemben működött. Nem csoda, ha lánya már gyermekként bejáratos volt a népszerű intézménybe, s négyévesen elhatározta, hogy ő is primadonna vagy szubrett lesz. Kezdetben Lakner Bácsi Gyermekszínházában játszott, aztán felnőve, kijárta az Országos Színészegyesület Színészképző Iskoláját. Tanulmányai végeztével, 1955-ben a Miskolci Nemzeti Színházhoz szerződött. A következő állomás 1958-ban Kecskemét volt, 1962-ben került Budapestre, a Petőfi Színházhoz.

Álmainak netovábbja 1964-ben teljesült, ebben az évben lett a Fővárosi Operettszínház tagja, ahol csaknem két évtizedig az első számú sztárok egyike volt. 1983-ban - nem kis meglepetésre – átszerződött a József Attila Színházhoz, jelenleg is az angyalföldi társulat tagja. Galambos Erzsi kiváló táncos és énekes, koreográfusként is tevékenykedik. Legnagyobb sikereit modern zenés darabok főszerepeiben aratta: Eliza (Loewe: My fair Lady), Dulcinea (Leigh-Wassermann: La Mancha lovagja), Anita (Bernstein: West Side Story), Kocsma Jenny (Brecht-Weil: Koldusopera). Ő maga legemlékezetesebb szerepének Kreisler Lola Blau-ját tartja. Sikeres prózai alakításai: Marosiné (Molnár Ferenc: A doktor úr), Breitmayerné: (Szomory: Incidens az Ingeborg-hangversenyen), Muskátné (Molnár Ferenc: Liliom). Filmen is sokat foglalkoztatták (Rákóczi hadnagya, 1953; Csendes otthon, 1957; Özvegy menyasszonyok, 1964; A gyilkos a házban van, 1970; A canterville-i kísértet, 1982; Szerelem első vérig, 1985).

Egy interjúban elmondta: a világon a legjobban a színpadon érzi magát, és erre meg is van minden oka. Hiszen ő volt az, akiről így írt egy kritika: Galambos Erzsi mindent tud a színpadon, színházat lehet rá építeni. A legszívesebben azt hallgatja, amikor neki tapsol a közönség, és leginkább az új magyar musicaleket hiányolja. Eszter nevű leányára a legbüszkébb, aki Petrovics Emil zeneszerzővel kötött házasságából született.

Művészi munkáját számos kitüntetéssel ismerték el: 1968-ban Jászai Mari-díjat vehetett át, 1973-ban lett érdemes művész, 1981-ben kiváló művész. 2002-ben, sokoldalú művészi életútja elismeréseként, a musical műfajának magyarországi meghonosításáért és elismertetéséért, kiváló tánctudással párosuló, élményt adó színészi alakításaiért Kossuth-díjat kapott. A Halhatatlanok társulatának 1998 óta örökös tagja.