Nagykanizsán született 1873. május 3-án. Zongoraművésznek készült, mégis a színház mellett döntött, már ötödik gimnazista korában kritikát írt a Zalai Közlönybe. A budapesti egyetemen jogot és filozófiát hallgatott, bölcsészdoktori és német-francia szakos tanári oklevelet szerzett. 1892 és 1906 között a Magyar Szemle belső munkatársa volt, elsősorban dramaturgiai írásai jelentek meg. Műfordításokkal is jelentkezett, így Moliere-től lefordította a Dandin Györgyöt és A fösvényt.

1901 karácsonyán a Nemzeti Színház igazgatója, Beöthy László rendezőnek szerződtette. 1904-től részt vett az akkor alakuló Thália Társaság művészeti igazgatásában, rendkívüli érzékkel fedezett fel új tehetségeket, akikből idővel a színházi élet legnagyobbjai lettek. A színészeknek tartott előadásaiból két műve is született, Az előadás művészete és A színjátszás művészete.

A Nemzeti Színházban azonban ellenségei is jócskán akadtak, így 1907-ben örömmel vállalta a Népszínház-Vígopera néven induló színház főrendezőségét. Itt olyan sikerek fűződtek a nevéhez, mint a Carmen újszerű rendezése és Csiky Gergely Nagymamájának zenés vígjátékká alakítása Blaha Lujzával a főszerepben. Egy év után ismét a Nemzetihez szerződött, és megrendezte az Antonius és Cleopátrát, valamint a Hamletet. 1912-ben az Operaház főrendezője lett, ahol kiváló zenei és szcenikai ismeretei főleg Verdi és Mozart rendezéseiben érvényesültek.

1914-ben ismét visszaszerződött a Nemzetibe, 1922 és 1932 között a színház igazgatója volt. Vezetése alatt a színház példátlan virágzásnak indult, mivel Hevesi igazi reformot hajtott végre: megújította a műsort, új tagok szerződtetésével felfrissítette a társulatot, emellett a színjátszó stílusban, a szcenikai keretben is gyökeres változásokat hozott. Ő alkalmazta Magyarországon először Gordon Craig és Sztanyiszlavszkij rendezési elképzeléseit, bevezette a színházi bérletrendszert, megnyitotta a Nemzeti Kamaraszínházát. Nyolc Shakespeare-ciklust rendezett, ciklusokban újította fel Moliere, Ibsen műveit és a népszínműveket is. A magyar klasszikusok közül átdolgozta modern színpadra a Bánk bánt, és emlékezetes rendezése volt Az ember tragédiája is.

Tanított a Színművészeti Akadémián, ő szervezte meg az első rendezői tanfolyamot. Négy előadást tartott Londonban a magyar irodalom főalakjairól, a Shakespeare Társaság Shakespeare Magyarországon című előadásra kérte fel. Munkásságát 1930-ban Corvin-koszorúval jutalmazták.

A sikerek ellenére a konzervatívabb ízlést követő és követelő színházi ellenzék szembefordult vele, támadásaikban az antiszemita, szélsőjobboldali indítékok is szerepet játszottak. 1932-ben leváltották a színház éléről, ezután a Magyar Színházban dolgozott tovább. 1937-ben összefoglaló munkát bocsátott közre Színház címmel. Belekezdett egy Shakespeare-monográfiába, de befejezni már nem tudta: a súlyosan beteg Hevesi 1939. szeptember 8-án Budapesten halt meg.